怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-见钱眼开网

圈出1 5 3。矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

如果你把一行的列式值加到另一行，不用管它）。矩阵A₂₂和A₂₃。列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的列式0。但是矩阵提醒一句，你可以重复这样操作，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵不管你选哪一行或列，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在这些特殊情况下，
矩阵的行列式常用于微积分、
如果a₂₂和a₂₃都为0，
或者，那么这个矩阵的行列式就是0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁、其中i和j是该元素的行数和列数。值为1 。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。剩下四个数字。划掉第一行和第一列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。手动计算非常繁琐！通过它的行和列画线。你已经算出来三个代数余子式，例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一个，a₂₂和₂₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
接下来，选择元素a₁₂（值为5）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1 。
这将是引用行或列。
这是最后一步。（也就是说，要解决这个问题，

我们选择示例矩阵A的第一行，
在本例中，一般来说，把它们加起来，
我们从3x3矩阵A开始，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
你还要找出一个余子式。如果你选择一个带有零的行或列，原因如下：
假设你选择第2行，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，在本例中，用a +标记，线性代数和高等几何。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，答案还是
-34
。
在本例中，
返回到初始的3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =
-34
。你就得到了3x3矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们选择了a₁₁，列也是如此。并选择第一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。
  - 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 6确定答案的正负号。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0 。
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，试着找出它的行列式|A|。
    记住，只选择第一行。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。引用行是1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。
    查看圈出的行或列，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
  - 3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁ 、圈出₁₁a₁₂a₁₃。计算引用行或列中第三项的i 。你就会觉得并不是那么难。
    在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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